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凝聚态物理学是由固体物理学发展演变而来的，主旋律是探索和研究物质的新状态。凝聚态物理理论则是一门研究大量粒子聚集形成的物质体系的结构、物性等，以及不同物态之间的相变的理论科学。
自20世纪40年代以来，凝聚态物理学科已形成了其独特的研究模式：通过“绝热连续性（adiabatic continuity）”和“对称性”这两大理论基石，物理学家们成功地探索和研究了包括金属、能带绝缘体与半导体、铁磁和其他有序磁体、超流和超导等在内的众多物质状态；并对不同物质状态的连续相变和临界现象有了深刻的认识，形成了所谓“普适类”的概念。其中，绝热连续性意味着人类能通过无相互作用的极限情况来理解相互作用的多粒子系统；另外，对称性及其自发破缺允许我们能够最终靠少数的自由度来理解具有指数增长自由度的多粒子量子系统。这种研究物质状态的模式也被称为 Landau-Ginzburg-Wilson范式。该研究范式的建立极大地加强了凝聚态物理学作为独立学科的研究能力及其对其他相邻学科的影响力。
从20世纪70年代开始，以Berezinskii-Kosterlitz-Thouless相变、量子霍尔效应和高温超导为代表的一系列新的物理发现都无法被容纳到 Landau-Ginzburg-Wilson范式的框架中。凝聚态物理理论的发展呈现出颠覆这一传统范式的趋势，寻找新的研究范式势在必行。通过过去三四十年的探索，人们逐渐发现“关联”和“拓扑”成为理解新的物质状态及其相变的关键词。“关联”与相互作用以及相空间密切相关，成为产生新物质状态的“动力”；而“拓扑”形成一个除对称性之外的、新的物质状态的基本组织原则。此外，近三十年来得益于计算机技术和数值计算能力的高速发展，人们通过能带计算和数值模拟研究新的物质状态的能力大为提高。
物理学是实验科学，在电子强关联系统方面，过去三十年的理论研究主要受到相关实验发现的推动。这一时期的主要实验发展包括：铜氧化物高温超导的深入研究、铁基高温超导体的发现和研究、量子磁性系统的研究等。此外，量子纠缠等相关领域的概念也被引入到凝聚态物理的研究中，推动了这一时期的理论发展。
铜氧化物高温超导的主流理论都基于Anderson在1987年指出的其母体是 Mott 绝缘体这一基本事实，将掺杂的 Mott 绝缘体作为理论研究的出发点。在此基础上，张富春和Rice仔细研究了铜氧化物的电子结构，将三带模型简化为单带模型，建立了研究高温超导的最小模型：t-J 模型。此后，大多数高温超导的理论研究都基于单带Hubbard模型或者 t-J 模型。国际学术界的主流理论包括基于共振价键图像的重正化平均场和规范理论等。这些理论预言了 d-波超导电子配对对称性和赝能隙。中国物理学家在这一时期的主要贡献包括：指出 t-J 模型的基态和低能激发态具有相位弦效应，并进行了系统的理论研究；提出高温超导层间电子相干运动的微观模型，研究 c 轴方向超流密度等物理量的温度依赖规律；研究轻如蛛丝的（Gossamer）超导的理论，并将其应用于有机超导体的研究；提出准粒子相干散射的理论，并将其应用于高温超导的隧道扫描显微镜（scanning tunneling microscopy，STM）实验等。
2008年的铁基高温超导体的发现，是这一时期凝聚态物理发展的重要事件。早期对铁基超导体的研究集中于超导电子配对机制和配对对称性、磁性起源、局域−巡游二相性等方面；近期铁基超导体系中的拓扑能带和马约拉纳零能模成为研究的关注点。我国科学家在这几个方面都有重要贡献。在铁基超导研究初期，中国科学院物理研究所和中国人民大学的研究团队对确立铁基超导体的能带结构方面起到关键作用，在能带计算的基础上他们指出了铁基超导磁性相互作用的起源并预言了之后被实验验证的磁有序结构。香港大学张富春教授研究组是国际上最早从电子强关联的角度研究铁基超导理论的研究组之一。胡江平等根据 S4 对称性提出了对铁砷和铁硒两类不同铁基超导体系的统一理解。此外，胡江平等首先提出铁基超导中存在拓扑能带，并得到后续的实验验证。
量子磁性的研究与高温超导密切相关，在过去近30年逐渐演变为一个较为独立的凝聚态物理学分支。作为独特的量子多体系统，量子磁性的理论研究与其他物理学分支在发展中相互促进，形成良好的互动，包括量子场论和共形场论、量子信息、数学物理、相变和临界特性、新型数值计算方法等。量子磁性的一个重要研究对象是量子自旋液体。量子自旋液体中的“液体”用于形容量子涨落导致基态自旋无法形成有序排布。但其本质上不同于由基态宏观简并导致的剩余熵或者热涨落造成的经典自旋无序态，而是形成具有长程纠缠的多体量子态。在过去30年中，这方面最重要的理论结果是Kitaev通过严格可解模型证明了量子自旋液体基态和分数化的低能激发态在理论上的存在性。张广铭和向涛等发现Kitaev蜂窝模型能够最终靠Jordan-Wigner变换得到严格解，并由此建立了不同相之间的对偶关系。中国物理学家在量子自旋液体理论方面的贡献还包括：建立统一描述费米液体与量子自旋液体的理论，指出金属−自旋液体转变是连续相变，并得到后续实验的部分验证；建立自旋子−声子相互作用的规范理论，提出用超声衰减探测自旋子和规范场的方案；通过数值计算发现Kagome晶格上存在量子自旋液体基态等。
其他量子磁性系统的理论研究也取得丰富的成果。例如，Senthil等提出从量子反铁磁到共振价键晶体的相变不能由Landau-Ginzburg-Wilson范式来描述，其相变点是所谓的解禁闭量子临界点，伴随着分数化低能自旋激发态的出现。郭文安和Sandvik等通过J-Q模型研究解禁闭量子临界点，提出双尺度标度的理论，解决了以往解禁量子临界点“标度失效”的困难。姚宏等研究了 Kekule价键晶体和低能Dirac费米子的耦合，提出了费米子诱导的量子相变。
拓扑学是现代数学研究的重要分支，它与物理学的结合所产生的拓扑物理学，是当代凝聚态物理的主要前沿方向之一。20世纪70年代，苏联的 Berezinskii与英国的Kosterlitz和Thouless在理论上独立提出了一类新的相变，其机制是序参量的涡旋的凝聚导致的二维体系中准长程有序的破坏。由于涡旋具有非平凡的拓扑结构，因此这类相变后被称为拓扑相变，它的提出代表了拓扑物理学的开端。20世纪80年代，美国的Haldane发现一维自旋链上的有效场论中的拓扑项（θ−项）决定了基态的简并度等重要性质。几乎同时，包括Thouless在内的研究团队，指出量子霍尔效应中量子化的电导与拓扑学中的“陈（省身）示性类”之间的定量联系。这两项工作，用拓扑学中的概念和理论描述量子物态，开创了拓扑物态的理论研究。
拓扑态的提出标志着人们发现了一类新的全局的、宏观的量子数，即拓扑不变量。“宏观”表示其可以在宏观大小的系统上定义；“量子”代表该物理量的取值如原子轨道的能量一样是分立取值的。量子霍尔效应/量子反常霍尔效应的霍尔系数就是一个拓扑不变量。从一般的物理常识来看，“宏观”和“量子”似乎是矛盾的，因为量子力学通常被认为是研究微观粒子和过程的理论，而如质量、体积等宏观物理量都是连续取值的。但在拓扑物态中，或者说在拓扑不变量中，这二者被统一起来。Kosterlitz、Thouless和Haldane三人因其在拓扑相变和拓扑物态研究上的开创性贡献，获得了2016年诺贝尔物理学奖。
2005年是拓扑物理学发展史上的重要节点。在这一年美国张首晟等与Kane 和 Mele独立提出了由时间反演对称性所保护的“拓扑绝缘体”。从此人们意识到，将对称性与拓扑性质结合考虑，将可能产生一系列由对称性保护的拓扑物态。与之前人们研究的拓扑物态相比，拓扑绝缘体有一些明显的“优势”，这使得其一经提出，就点燃了拓扑物态研究的热潮。首先，与陈绝缘体、量子霍尔效应和量子反常霍尔效应不同，拓扑绝缘体的实现不需要引入磁性或者磁场，这使得其更容易在实际材料和实验室中得以发现和实现；其次，与自旋系统的拓扑物态不同，拓扑绝缘体的实现不需要引入电子关联，这使得人们可以直接通过第一性原理计算相当准确地判断一个材料是否属于拓扑绝缘体；最后，理论学家指出拓扑绝缘体的形成机制是电子能带中“反带”的出现，这为人们在能带结构中筛选拓扑材料提供了重要的线索。
三维拓扑绝缘体在层状材料中的发现，很快重新激发了人们寻找量子反常霍尔效应的希望。2010年，我国方忠、戴希和美国张首晟等设想，如果用磁性杂质形成的铁磁序破坏拓扑绝缘体薄膜的时间反演对称性、打开磁性能隙，整个薄膜就可以看成是一个量子反常霍尔态。这一设想后来被我国物理学家薛其坤等在实验中实现。这是人们首次在实验中获得了这一拓扑物态，获得了广泛的关注。
与拓扑绝缘体理论平行发展的是拓扑半金属的理论。2007年，日本的村上修一在理论上考虑了三维拓扑绝缘体与常规绝缘体之间相变的过程，指出在空间反演对称性破缺的前提下，两个绝缘体相之间存在一个中间相。该中间相具有线性色散的能带交点—外尔点。2011年，我国万贤纲和美国 Vishwanath等研究了烧绿石结构的铱氧化物，发现随电子关联强度变化，该体系可能存在轴子绝缘体相和莫特绝缘体相，在这两个相之间存在费米面通过外尔点的半金属相。他们把具有此类费米面的半金属称为外尔半金属，并且指出了外尔半金属表面上“费米弧”的存在：费米弧是开放的一段弧线，这跟传统金属中闭合的费米面形成了强烈的对比，为实验上甄别此类拓扑材料提供了“黄金标准”。2015年，我国翁红明等，与美国 Bansil 等人，同时、独立预言了 TaAs 在常温常压下即为外尔半金属。TaAs 很快成为首个在实验中被证实的外尔半金属材料。外尔费米子最早在量子场论中被提出，是无质量的复数费米子场量子化的结果。人们在基本粒子中未能发现外尔费米子，却在凝聚态体系中发现了在低能量、长波极限下满足外尔方程的电子激发。除了外尔点，人们还在拓扑半金属中发现了狄拉克点、线节点等具有拓扑性质的能带交点。寻找、探索拓扑能带交点，并研究它们的奇异物性，已经成为拓扑物态研究的主要分支之一。
除了时间反演不变性，凝聚态体系中还有一大类常见的对称性，即晶体对称性。数学上，用来描述对称性的工具是群，人们已经发现三维空间中晶体的对称群共有230个。正如时间反演不变性保护了拓扑绝缘体，空间对称性是否能够带来新的拓扑态呢？2011年，美国的傅亮在一类特殊的模型中指出这是可能的，于2012年在 SnTe 中预言了这一拓扑物态的存在，并称之为“拓扑晶体绝缘体（TCI）”。早期的 TCI 理论，集中于研究被镜面/滑移面保护的拓扑物态。2017年，我国的方辰等、美国的 Bernevig、Hughes 等和德国的 Y. Peng 等，独立、同时指出在三维晶格中，存在着一类由旋转轴或镜面保护的拓扑物态，其特点是在侧表面的棱边上，有着一维无能隙的边缘态。这类拓扑物态后被称为“二阶拓扑绝缘体”。二阶拓扑绝缘体理论的意义在于它完善了拓扑物态中“体边对应原理”的内容，指出存在着比体态小两个维度的拓扑边界态的可能。这一理论后被拓展到更广泛的物理体系（如强关联体系）中，发展为被称为“高阶拓扑物态”的研究子领域。2018年，人们继而证明了，二阶拓扑绝缘体与一阶拓扑绝缘体，就构成了全部230个空间群中的所有可能的拓扑绝缘体。
与高阶拓扑物态理论平行快速发展的，是由美国Vishwanath等和Bernevig 等独立提出的“对称性指标/拓扑量子化学”理论。该理论是拓扑绝缘体研究早期Fu-Kane公式在所有晶体群和高阶拓扑绝缘体上的重要推广。简言之，根据该理论，人们可以仅仅根据布里渊区几个高对称点的价带波函数的对称性质，完成材料是否为拓扑绝缘体的快速判别。2018年，我国方辰等和美国 Vishwanath等强化了该理论，使得人们不仅能快速判断“是否为拓扑绝缘体”，还能够一并获得所有可能的拓扑不变量，将诊断的准确度从“定性” 升级到“ 定量”。2019年，我国方辰等、万贤纲等、美国Bernevig等的三个独立研究团队，根据“对称性指标/拓扑量子化学”理论在数万种已知结构的材料中，预言了逾8000种拓扑电子材料，并据此建立了拓扑电子材料目录。
原则上，从物理学基本原理出发，通过求解物理学中的各种数学方程，就可以对凝聚态系统的行为给出精确的描述。但由于涉及大量（趋于10^23 ）微观粒子的体系，长期以来，凝聚态物理的研究主要以实验为主。在理论研究方面，除少数模型体系能够严格求解外，众多复杂的实际问题因无法建立准确模型或无法求解而无从下手。长期以来，如何理解和准确描述凝聚态体系的演生现象是实验和理论物理的重大挑战。
20世纪40年代以来，随着计算机技术的迅猛发展、计算能力的快速提高以及计算理论方法的不断改进和完善，通过计算的方式来研究复杂物理体系的性质，逐步成为与实验物理和理论物理并行的一个新的研究范式。在凝聚态物理中，基于密度泛函理论的相关计算方法，在理解价态电子主要由原子 s、p 轨道电子构成、弱关联的电子系统的物理本质，探讨其基态性质和设计新型功能材料等方面取得了诸多成果，得到了学界广泛关注。
2014 年Nature杂志在 ISI 汤森路透成立50周年之际分析了科学论文的引用情况。他们的统计数据表明，自1900年以来，在人类发表的所有论文中，引用最高的前10篇论文里有2篇属于计算凝聚态领域中密度泛函理论方法的论文。图1展示了以“密度泛函”“第一性原理计算”为关键词在 ISI 上的论文检索的结果，可见密度泛函理论计算方面的科学论文逐年快速增长，由1990年的不到500篇/年快速增长到了2018年的30000多篇/年。这些都充分地说明了计算在凝聚态物理等学科中起到了越来越重要的作用，成为人们研究凝聚态物质以及相关体系的主要手段和得力工具。
图 1 ISI 检索“密度泛函”“第一性原理计算”关键词得到的论文发表数随出版年份的变化情况
另外，在研究有未满的 d 或者 f 电子的电子关联较强的体系时，上述的密度泛函理论方法有很大的局限性。在研究这类电子间的库仑相互作用与量子涨落都很强的体系时，传统的比如微扰论等研究方法并不适用。为了解决这些问题，人们发展出了严格对角化；数值重正整群；量子蒙特卡罗模拟；动力学平均场等方法。在理解铜氧化物高温超导体、铁基超导体、庞磁阻、重费米子、量子临界等关联量子现象时起到了关键性的作用。
如前所述，目前虽然以凝聚态计算为代表的当代计算物质科学方法已经在物理及其交叉领域取得了很大的成功，但是随着高科技的日新月异以及人们对认识世界的不断追求，计算物质科学的发展面临新的挑战和机遇。以当前应用最广的基于密度泛函理论的第一性原理计算方法为例，它们把先进的计算技术（例如快速傅里叶变换）与赝势方法完美结合，成功地描述了原胞内含10^0~10^3个原子的周期性体系在弱外场、平衡或衡态下的物性，并且在预言新功能材料等方面发挥了重要作用。然而，随着对凝聚态体系在强场、非平衡态等真实使役环境下新物理、新现象、新效应研究的深入，人们发现在已有的计算物质科学理论框架之内，简单地将当代计算理论方法和软件拓展到更大更复杂的真实体系，仅仅依靠计算机速度的提升是无法解决的。这是因为，一方面，由于所涉及的原子个数远大于目前能够处理的范围，基于周期性边界条件的传统方法变得低效甚至无效。另一方面，从物理原理来看，已有的第一性原理计算方法基于密度泛函理论，物理上只保证总能量和电荷密度的正确性，但是很多物理量和物理现象涉及真实波函数及其相位，因此原则上这些方法有局限性。虽然，事实上过去已经采用第一性原理计算中的科恩−沈（Kohn-Sham）波函数来探讨物理性质，并取得了很大的成功，但是，对于更复杂（如关联效应强、远离平衡态）的体系，Kohn-Sham波函数可能与真实波函数相差甚远。此外值得提及的是，诸如巨磁电阻效应、量子霍尔效应等全新物性和颠覆性技术的发现，以及使役环境下器件性能的调控和改善，都与物质与外场的相互作用紧密关联。如果可以精准模拟真实物质体系在强场下的行为，就有可能预言新的量子现象，真正实现计算走向与实验并肩，甚至在实验达不到的极端条件下替代实验。然而，当代的计算物质科学方法在计算和模拟凝聚态体系与强场的相互作用方面面临巨大挑战，它的困难不仅涉及非周期性的外场，还涉及激发态和非平衡态的计算和模拟。另外，深入地理解高温超导机制、寻找量子自旋液体等全新的关联电子系统、非平衡以及非厄米量子系统、量子蒙特卡罗方法中的负符号问题、发展和完善张量重正化群方法、发展基于人工智能驱动的研究量子多体系统的新方法等也是当前的趋势。
在计算凝聚态物理及其相关领域，世界各国都投入了大量的人力和物力。早在1981年，美国就在其国家科学基金会物理咨询委员会中成立特别小组，以推进计算物理的发展。为鼓励不同研究团队之间的合作以及集体攻关，2015 年欧盟推出了“创新中心”（centers of excellence）计划，投资成立了 E-CAM 、NOMAD 和 MaX 等3个计算物质科学方面的中心，每个中心均有 10余名活跃的研究者。这些研究者分属不同的欧盟国家，在计算理论方法的发展、计算程序的编写、材料性能的预测、数据库的发展、对研究者的培训以及和工业界合作等诸多方面进行实质性合作。
我国对于计算物质科学亦高度重视。2012年把计算物理正式定为物理学的二级学科（代码：140.75），同时进行了有关计算物理的规划和布局工作。这些得力的举措大大推进了我国计算凝聚态物理学科的快速成长。我国在计算凝聚态物理领域已经有了快速发展的基础，在若干研究方向特别是方法的应用上已经达到国际领先水平。目前，我国每年发表的与计算凝聚态物理相关的科学论文数目快速增长，由20世纪90年代远少于西方发达国家，到2014 年超过了美国，跃升为世界第一，其中涌现出来一批有重大国际影响的研究成果。目前，和国际先进水平相比，我们在核心计算方式上还缺乏突破，其次国内研究人员大多数采用国外的软件，我们的工作大部分停留在使用他人的方法和程序来解决问题的应用层面。
周毅，中国科学院物理所研究员。1998年本科毕业于清华大学物理系，2004年1月在清华大学高等研究院获得博士学位。曾在德国马克斯-普朗克-物理中的复杂系统研究所（德累斯顿）、香港科技大学、香港大学、香港中文大学做博士后研究。曾任浙江大学教授。从事理论凝聚态物理的研究，涉及超导、磁性、电子关联系统和拓扑系统，发表论文70余篇。曾应邀为《Nature Physics》与《Reviews of Modern Physics》撰写评论与综述文章。
方辰，中国科学院物理研究所研究员。2004年毕业于北京大学物理学院，2011年于美国Purdue University获得博士学位，2012-2015年于美国Princeton University、麻省理工学院等学校任博士后研究助理，2015年底入职中国科学院物理研究所。主要工作方向包括拓扑能带理论、非厄米能带理论和量子多体动力学理论。曾独立提出“高阶拓扑绝缘体”“拓扑词典”“非厄米趋肤效应的拓扑起源”等概念和理论。
万贤纲，南京大学教授、博士生导师。1994年本科毕业于南京大学，2000年于南京大学获得博士学位。主要研究兴趣为采用第一性原理和有效模型相结合的手段研究具有强自旋轨道耦合的关联电子体系。获得2014年度香港大学Daniel Tsui Fellowship。2015年获得国家杰出青年科学基金；2016年被评为教育部长江学者特聘教授。获中国物理学会2018-2019年度叶企孙物理奖。2019年获腾讯基金会“科学探索奖”。2020年获第二届全国创新争先奖。
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